Случайная точка с координатами (X, Y) равномерно распределена в треугольнике с вершинами в точках с координатами (0;0), (-1 ;0) и (0;-2). Найти: а)совместную плотность двумерного распределения f(x,y);

    Случайная точка с координатами (X, Y) равномерно распределена в треугольнике с вершинами в точках с координатами (0;0), (-1 ;0) и (0;-2).

    Найти:

а) совместную плотность двумерного распределения f(x,y);

б) одномерные (маргинальные) плотности f₁ (x)  и f₂ (y) функции распределения F₁(x)  и F₂ (y). нарисовать графики всех полученных функций;

в) ковариацию Cov(X,Y) и коэффициент корреляции ρ_xy. Установить, коррелированы/некоррелированы, зависимы или независимы случайные величины Х и Y

г) условную плотность  f₂ (y|x).

д) условные математическое ожидание M(Y|X) и дисперсию D(Y|X) случайной величины Y. Найти их значения при X = -0,8.

е) вероятность P(X<-0,3; Y>-0,7); P(X>Y).