Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-π/2, π/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y = sin X.

Найдем плотность распределения f(х) случайной величины X.

Величина X распределена равномерно в интервале (-/2, /2), поэтому в этом интервале

вне рассматриваемого интервала f(x)=0.

Функция у = sin x в интервале (-/2, /2) монотонна, следовательно, в этом интервале она имеет обратную функцию x = (y) = arcsin y.

Найдем производную '(y):