Условие задачи
Составить закон распределения случайной величины X дискретного типа. Найти:
1. Функцию распределения F(x) и построить её график;
2. Математическое ожидание;
3. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
4. Модуль;
5. Начальный и центральный моменты третьего порядка.
Х – число девочек в семье, имеющих троих детей, если статистикой установлено, что на 1000 новорожденных приходится 485 девочек.
Ответ
Мы находимся в условиях испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=485/1000=0,485 (число успехов число девочек),
q=1-p=0,515, n=3.
1) Построим ряд распределения перечень значений случайной величины(число успехов) и вероятностей с какими она принимает данные значения. Так как всего 3 испытания, то величина Х может принять 4 значения 0,1,2,3.
Воспользуемся формулой Бернулли для нахождения вероятности к успехов в n независимых испытаниях. Здесь число возможностей выбрать из n элементов k различных без учета порядка.
