Среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час = . Время распределения состава через горку –случайная величина, подчиненная показательному закону Определить вероятность того, что время расформирования состава: а) меньше 30мин; б)

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час = . Время распределения состава через горку –случайная величина, подчиненная показательному закону Определить вероятность того, что время расформирования состава:
а) меньше 30мин;
б) больше 10мин, но меньше 40мин.

Решение:

Дано:

Среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час, обозначим как $\lambda$ .
Время распределения состава через горку подчинено показательному закону распределения.

Показательное распределение описывается функцией плотности вероятности:

\nf(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0

где $\lambda$ — параметр распределения, равный обратному среднему времени (в нашем случае, в часах).

Найти:

Вероятность того, что время расформирования состава меньше 30 минут.
Вероятность того, что время расформирования состава больше 10 минут, но меньше 40...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления вероятности того, что случайная величина X, подчиняющаяся показательному распределению с параметром λ, примет значение меньше заданного x?

P(X < x) = λe^(-λx)

P(X < x) = 1 - e^(-λx)

P(X < x) = e^(-λx)