Установить, задает ли приведенная функция плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины, и, если задает, то при каком значении параметра ?

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Установить, задает ли приведенная функция плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины, и, если задает, то при каком значении параметра $C$ ? $ f(x)=\left{

\begin{array}{ll}\nC \arctan \left(\frac{x}{13}\right), & 0<x \leq 13 \\ 0, & x \leq 0, x>13 \end{array}

Решение:

Чтобы установить, задает ли функция $f(x)$ плотность вероятности, необходимо проверить два условия:

$f(x) \geq 0$ для всех $x$ .
Интеграл от $f(x)$ по всей области определения равен

Начнем с первого условия. Функция $f(x)$ определена как:

f(x) = \begin{cases}\nC \arctan \left(\frac{x}{13}\right), & 0 < x \leq 13 \\ 0, & x \leq 0 \text{ или } x > 13 \end{cases}

Функция $\arctan \left(\frac{x}{13}\right)$ всегда неотрицательна для $x > 0$ , следовательно, $f(x) \geq 0$ при условии, что $C \geq 0$ .

Теперь проверим второе условие. Нам нужно в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из условий является необходимым для того, чтобы функция $f(x)$ могла быть плотностью вероятности непрерывной случайной величины?

$f(x)$ должна быть невозрастающей функцией.

Интеграл от $f(x)$ по всей области определения должен быть равен 1.

$f(x)$ должна быть дифференцируемой на всей области определения.

Установить, задает ли приведенная функция плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины, и, если задает, то при каком значении параметра ?

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Установить, задает ли приведенная функция плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины, и, если задает, то при каком значении параметра ?

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники