С какой вероятностью достоверно различие средних двух рядов, по 5 значений в каждом, если генеральные дисперсии неизвестны, но равны. Средние в этих рядах равны 13 и 10 ед., а выборочные дисперсии отдельных значений 2,5 и 4,35 ед2. соответственно?

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Условие:

С какой вероятностью достоверно различие средних двух рядов, по 5 значений в каждом, если генеральные дисперсии неизвестны, но равны. Средние в этих рядах равны 13 и 10 ед., а выборочные дисперсии отдельных значений 2,5 и 4,35 ед2. соответственно?

Решение:

Шаг 1: Дано

Средние выборок: $\bar{x}_1 = 13$ , $\bar{x}_2 = 10$
Выборочные дисперсии: $S_1^2 = 2.5$ , $S_2^2 = 4.35$
Размеры выборок: $n_1 = n_2 = 5$

Шаг 2: Найти

Мы ищем вероятность достоверного различия средних двух рядов.

Шаг 3: Решение

Вычислим среднюю дисперсию. Поскольку дисперсии равны, мы можем использовать объединённую дисперсию:

$S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)S_1^2 + (n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$
Подставим значения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой статистический критерий используется для сравнения средних двух независимых выборок, когда генеральные дисперсии неизвестны, но предполагаются равными?

Критерий хи-квадрат (χ²)

t-критерий Стьюдента для независимых выборок с равными дисперсиями

Z-критерий