В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которые распределяют между собой эти места поровну. Перед очередным сеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую из этих касс с одинаковой вероятностью.

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

В кинотеатре 500 мест. Имеется 2 билетные кассы, которые распределяют между собой эти места поровну. Перед очередным сеансом билеты продаются зрителям, которые выбирают любую из этих касс с одинаковой вероятностью. В среднем один раз из 10 случается такая ситуация, когда в одной кассе билеты уже кончились, а в другой - нет.

Сколько посетителей бывает в кинотеатре на одном сеансе? (Считать, что зрителей на всех сеансах бывает одно и то же число и что они приходят в кинотеатр поодиночке, независимо друг от друга).

Решение:

Математической моделью данной задачи является схема независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,5 с использованием предельной теоремы Муавра Лапласа.

Пусть k число мест в каждом из залов, которое в силу симметрии задачи будет одинаково для каждого из зала, n = 500 количество всех зрителей, которые, как предполагается, все придут.

Обозначим через Sn количество зрителей, вошедших на сеанс через первую кассу, тогда (nSn) это количество зрителей, которые вошли на сеанс через вторую кассу. Очевидно, что Sn является случайной величиной, соответствующей схеме n независимых испытаний Берн...