Главная
Библиотека
Теория вероятностей
В урне a белых, b красных и c черных шаров. Из урны одновременно извлекли m шаров. Найдите вероятности событий: А1 - все ш...

В урне a белых, b красных и c черных шаров. Из урны одновременно извлекли m шаров. Найдите вероятности событий: А1 - все шары белые; А2 - среди извлеченных только один черный шар; А3 - извлечено k белых, l черных и n красных шаров; А4 - среди извлеченных

«В урне a белых, b красных и c черных шаров. Из урны одновременно извлекли m шаров. Найдите вероятности событий: А1 - все шары белые; А2 - среди извлеченных только один черный шар; А3 - извлечено k белых, l черных и n красных шаров; А4 - среди извлеченных»

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задания типового расчёта предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей, изучающих раздел математики «Теория вероятностей» по темам: «Случайные события», «Случайные величины», «Системы случайных величин».
выполнении используются таблицы
При
стандартных
распределений.
Задание 1
В урне а белых, в красных и с черных шаров. Из урны одновременно извлекли т шаров. Найдите вероятности событий:
А1 - все шары белые;
А2 - среди извлеченных трлько один черный шар;
А3 - извлечено к белых, 1 черных и п красных шаров;
А4 - среди извлеченных ровно два белых шара;
A5 - среди извлеченных хотя бы один черный шар;
А6 - все шары одного цвета;
А7 - все шары не белые;
A8 - среди извлеченных нет двух шаров одного цвета;
А9 - белых шаров меньше, чем красных;
А10- среди извлеченных три шара одного цвета.
Данные для выполнения задания берут из таблицы 1 в соответствии с номером варианта.
Таблица:
a b c m k l n
12 6 4 4 1 1 2

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим значения переменных из таблицы: a = 12 (количество белых шаров) b = 6 (количество красных шаров) c = 4 (количество черных шаров) t = m + k + l = 4 + 1 + 1 = 6 (общее количество извлеченных шаров) Теперь мы можем рассчитать вероятности для каждого события. 1. **Событие A1: все шары белые.** Вероятность того, что все извлеченные шары белые, можно найти по формуле: P(A1) = C(a, t) / C(a + b + c, t) где C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k элементов из n). C(12, 6) / C(22, 6) = 924 / 74613 ≈ 0.0124. 2. *...