Вася и Петя загадали два различных числа, и у каждого из них оказалось столько же простых делителей, сколько и составных. Могут ли числа Пети и Васи иметь общие делители, большие 1?

Рассмотрим условие: у каждого из загаданных чисел число делителей, являющихся простыми, равно числу делителей, являющихся составными (при этом делитель 1 не считается ни простым, ни составным).

1. Проанализируем, какие числа могут удовлетворять такому условию. Пусть n – натуральное число больше 1. Его делителями (кроме 1) могут быть простые числа (например, если делитель – простое число) и составные (если число делитель составное).
   
   
2. Если n – простое, то единственный делитель больший 1 – это само число, и оно является простым. Тогда будет 1 простой делитель и 0 со...