Условие задачи
Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ: Fξ (x)=A+B arctg(x), x ∈ R
Найти: а) постоянные A и B; б) плотность вероятности fξ (x); в) вероятность попадания случайной величины в интервал [π/4;+∞]; г) M(ξ), D(ξ). Построить графики fξ (x) и Fξ (x).
Ответ
Воспользуемся свойствами функции распределения непрерывной сл. величины:
F (x)1 при x+
F (x)0 при x-
Пусть теперь =3,14.
Тогда, т. к. arctg(x)/2 при x+ и arctg(x)-/2 при x-, то
В ходе решения получаем A=1/2 и B=1/. Итак,
Потяни
