Задана плотность f(x) = 1/(√2π) · e^(-x^2/2), (-∞ < x < ∞) нормально распределенной случайной величины X. Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y = X^2.

Из уравнения у = х² найдем обратную функцию.

Так как в интервале (-, ) функция у = х² не монотонна, то разобьем этот интервал на интервалы (-, 0) и (0, ), в которых рассматриваемая функция монотонна.

В интервале (-, 0) обратная функция

в интервале (0, ) обратная функция