1. Период функции y=sin(2x) равен 2. Предел lim_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x+3} - \sqrt{x}\right) равен 3. Предел lim_{x \rightarrow 0}\left(1-\cos(x)/x^2\right) равен

1. Период функции y=sin(2x) равен

Выберите один ответ:

a. 4π

b. π

c. 2π

 

2. Предел lim_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x+3} - \sqrt{x}\right) равен

Выберите один ответ:

a. O

b. +∞

c. 3

 

3. Предел lim_{x \rightarrow 0}\left(1-\cos(x)/x^2\right) равен

Выберите один ответ:

a. 1

b. 2

c. 0.5

 

4. Число 7/3

Выберите один ответ:

a. комплексно

b. рационально

c. натурально

 

5. Расстояние от точки P(-3) до точки Q(11) на числовой оси равно

Выберите один ответ:

a. 8

b. 14

c.  \sqrt{130}

 

6. Функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда она

Выберите один ответ:

a. монотонна на этом отрезке

b. ограничена на этом отрезке

c. дифференцируема на этом отрезке

 

7. Область допустимых значений функции  \sqrt{4-x} +\sqrt{x-1}  есть

Выберите один ответ:

a. {1;4}

b. R \ [1;4]

c. [1;4]

 

8. Область допустимых значений функции  \frac{1}{x^3-x}  есть

Выберите один ответ:

a. x>1

b. R \ {0,1,-1}

c. {0,1,-1}

 

9. Результат подстановки функции y=x+1 в функцию u=y2-1 есть функция

Выберите один ответ:

a. u=y2

b. u=x2+2x

c. u=x2

 

10. Символическая запись утверждения «Для любого y найдется такой x, что y=x2» имеет вид.

Выберите один ответ:

a. \forall y \exists x:y=x^{2}

b. \exists x \forall y:y=x^{2}

c. \forall \exists y,x:y=x^{2}

 

11. Укажите верное тождество для множеств A, B, C

Выберите один ответ:

a. C\(A∩B)=(C\A)\(C\B)

b. C\(A∩B)=(C\A)U(C\B)

c. C\(A∩B)=(C\A)∩(C\B)

 

12. Дано lim an =5, lim bn=3. Найти lim (5an - 2bn)

Выберите один ответ:

a. 2

b. 19

c. 8

 

13. Результат [1;7]∩[2;10] равен

Выберите один ответ:

a. [1;10]

b. [2;10]

c. [2;7]

 

14. Какие условия нужно наложить на значения f(a),f(b) чтобы непрерывная и заданная на отрезке [a,b] функция f(x) имела на интервале (a,b) ноль,

Выберите один ответ:

a. f(a)f(b)>0

b. f(a)f(b)<0

c. f(a)f(b)=0

 

15. Если f(x)>0 в некоторой проколотой окрестности точки a=0, и существует предел в нуле, то

Выберите один ответ:

a. lim_{x \rightarrow 0} f (x) > 0

b. lim_{x \rightarrow 0} f (x) = 0

c. lim_{x \rightarrow 0} f (x) \ge 0

 

16. Найти lim \frac{1+3 \cdot n+7 \cdot n^2}{2 \cdot n^2-n+3} 

Выберите один ответ:

a. 3.5

b. 0.5

c. 1.5

 

17. Функция y=f(x) четная, если выполняется тождество

Выберите один ответ:

a. f(x)=f(1-x)

b. f(x)=-f(-x)

c. f(x)=f(-x)

 

18. Функция y=|x| непрерывна…

Выберите один ответ:

a. всюду

b. только в точке 0

c. всюду, кроме 0

 

19. Функция y=tg(x) имеет вертикальную асимптоту

Выберите один ответ:

a. x= \frac{ \pi }{2} 

b. x=0

c. y=0

 

20. Предел lim_{x \rightarrow 0}\left(\sin\left(5 \cdot x\right)/x\right) равен

Выберите один ответ:

a. 5

b. 1

c. 0

 

21. Предел lim_{x \rightarrow\infty}\left(\sin\left(5 \cdot x\right)/x\right) равен

Выберите один ответ:

a. 5

b. 0

c. 1

 

22. Предел lim_{x \rightarrow 0}(1+x)^{ \frac{1}{x} } равен

Выберите один ответ:

a. e

b. 2.7

c. 2.71828