1) Выясните, почему движение маятника описывается дифференциальным уравнением такого вида. 2) Установите характер данного движения (периодический, апериодический)

Пружинный маятник движется по закону:

y''+p(t) y'+q(t)y=0

1) Выясните, почему движение маятника описывается дифференциальным уравнением такого вида. 2) Установите характер данного движения (периодический, апериодический) при данных p(t) и q(t). 3) Изобразите закон движения в системе координат. 4) Убедитесь в линейной независимости фундаментальной системы решений данного ДУ, выпишите вронскиан. 5) Составьте линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с данной правой частью f(t). Выясните физический смысл функции f (t). 6) Решите ЛНДУ методами вариации произвольной постоянной и неопределённых коэффициентов. Сравните результаты. 7) Получите решение задачи Коши, если y(x₀) = a,y'(x₀) = b при данных x₀,a,b. Выясните физический смысл задачи Коши и её решения.

1. p(t)=4,q(t)=5,f(t)=t² e^2t,x₀=0,a=0,b=1.