1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. а) ; б) ; в) .
Разбор задачи

а) ; б) ; в) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
а) ; б) ; в) .

Условие:

а) y=16ln⁡x−3x+3y=\frac{1}{6} \ln \frac{x-3}{x+3}; б) y=arcctg⁡[exp⁡(5x)]y=\operatorname{arcctg}[\exp (5 x)]; в) x=sin⁡23t,y=cos⁡23tx=\sin ^{2} 3 t, y=\cos ^{2} 3 t.

Решение:

─────────────────────────────
Задача 7.3

Найти производную dy/dx для функций:

 а) y = (1/6)·ln((x – 3)/(x + 3));
 б) y = arcctg(exp(5x));
 в) x = sin²(3t),  y = cos²(3t).

─────────────────────────────
а) y = (1/6)·ln((x – 3)/(x + 3))

  1. Запишем функцию в виде разности логарифмов:
      ln((x – 3)/(x + 3)) = ln|x – 3| – ln|x + 3|.

  2. Найдём производную от ln|x – 3| и ln|x + 3|:
      d/dx ln|x – 3| = 1/(x – 3) и d/dx ln|x + 3| = 1/(x + 3).

  3. Тогда производная ln((x – 3)/(x + 3))...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования используется при нахождении производной функции y = arcctg(exp(5x))?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники