Аппроксимировать функцию в пространстве двумя способами: A. При помощи ортогональной тригонометрической системы; B. При помощи ортогональных многочленов Лежандра.

Аппроксимировать функцию x = x(t)  в пространстве L²(-1;1)  двумя способами:

A.   При помощи ортогональной тригонометрической системы;

B.   При помощи ортогональных многочленов Лежандра.

        Число n -  заданный порядок аппроксимации. Построить графики функции x  и полученных аппроксимаций. Сравнить точность аппроксимаций в метрике пространства L²(-1;1) .

Для вычисления и построения графиков использовать математические пакеты – MATLAB.

1.    Построить несколько аппроксимаций при постепенно возрастающем значении n ;

         2.    Указать особенности функции x(t) , плохо влияющие на качество аппроксимации каждого типа (тригонометрического, полиномиального);

3.    Выявить эффект Гиббса, где он есть, указать причину его появления;

         4.    Установить тип сходимости ряда Фурье к x(t)  на промежутке [-1;1]  (поточечная, равномерная, среднеквадратичная).