Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения   на заданном отрезке  вначале с шагом h = 0,2 , затем с шагом h = 0,1.

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения  на заданном отрезке вначале с шагом h = 0,2 , затем с шагом h = 0,1.

 а) методом Эйлера;

 б) найти точное решение;

 в) для пункта a) оценить погрешности с помощью правила Рунге; 

г) на одном рисунке построить графики точного решения и найденного приближенного решения;

 д) сформулировать задачу Коши для абсолютной погрешности решения   по отношению к  - абсолютной погрешности величины начального условия   . Считать, что начальное значение    равно 5% от   . Найти точное решение этой задачи и решение методом Рунге-Кутты второго порядка точности.