Дан многочлен третьей степени P(x)=x3-30x2+1. Методом Ньютона найти действительный корень многочлена, расположенный на интервале (-3, 0) с точностью ε=10-6

Проверим наличие корня на интервале (-3,0):

P(-3)=(-3)³-30*(-3)²+1=-296

P(0)=0-30*0²+1=1

Если на отрезке существования корня знаки f'(x) и f''(x) не изменяются, то в качестве начального приближения, обеспечивающего сходимость, выбираем тот конец отрезка, для которого знак функции f(x) совпадает со знаком ее второй производной f'' (x).

P(x)=x³-30x²+1

P'(x)=3x²-60x

P'' ...