1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана функция Найдите . В ответ введите значение в точке...
Разбор задачи

Дана функция Найдите . В ответ введите значение в точке .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Дана функция Найдите . В ответ введите значение в точке .

Условие:

Дана функция

U(x,y,z)=x3y4z5−10x4y5z3−10x5y3z4 U(x, y, z)=x^{3} y^{4} z^{5}-10 x^{4} y^{5} z^{3}-10 x^{5} y^{3} z^{4}

Найдите ∂3U∂x∂z2\frac{\partial^{3} U}{\partial x \partial z^{2}}. В ответ введите значение ∂2U∂x∂z2\frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial z^{2}} в точке M(1;1;1)\mathrm{M}(1 ; 1 ; 1).

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеется функция:

\nU(x,y,z)=x3y4z5−10x4y5z3−10x5y3z4\nU(x, y, z) = x^{3} y^{4} z^{5} - 10 x^{4} y^{5} z^{3} - 10 x^{5} y^{3} z^{4}

Нам нужно найти третий порядок частной производной ∂3U∂x∂z2\frac{\partial^{3} U}{\partial x \partial z^{2}} и затем вычислить это значение в точке M(1;1;1)M(1; 1; 1).

Шаг 2: Найдем первую частную производную по zz

Сначала найдём первую частную производную UU по zz:

∂U∂z=∂∂z(x3y4z5−10x4y5z3−10x5y3z4) \frac{\partial U}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z} \left( x^{3} y^{4} z^{5} - 10 x^{4} y^{5} z^{3} - 10 x^{5} y^{3} z^{4} \right)

Вычислим производные для каждого слагаемого по отдельности:

  1. Для пе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении смешанной частной производной $\frac{\partial^3 U}{\partial x \partial z^2}$ функции $U(x, y, z)$ в каком порядке следует брать частные производные, чтобы минимизировать сложность вычислений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники