1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана матрица А. Найти обратную матрицу и проверить, что...
Разбор задачи

Дана матрица А. Найти обратную матрицу и проверить, что При помощи обратной матрицы найти решение системы, записанной в матричной форме , где

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дана матрица А. Найти обратную матрицу и проверить, что При помощи обратной матрицы найти решение системы, записанной в матричной форме , где

Условие:

Дана матрица А. Найти обратную матрицуA−1\mathrm{A}^{-1} и проверить, что A−1 A=AA−1=E\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{E} При помощи обратной матрицы найти решениеx1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3} системы, записанной в матричной форме AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B}, где $ X=\left(

\nx1x2x3\begin{array}{l}\nx_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}
3−12\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 2 \end{array}
211312102\begin{array}{lll} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}

$

Решение:

Дано

Дана матрица AA: $A =

(211312102)\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}

Система уравнений в матричной форме AX=BAX = B, где: $X =

(x1x2x3)\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{pmatrix}
(3−12)\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}

Найти

  1. Обратную матрицу A−1A^{-1} и проверить A−1A=AA−1=EA^{-1}A = AA^{-1} = E.
  2. Решение системы x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 с помощью A−1A^{-1}.

Решение

Часть 1: Нахождение обратной матрицы A−1A^{-1}

Обратная матрица A−1A^{-1} находится по формуле:

\nA−1=1det⁡(A)⋅Adj(A)\nA^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \mathrm{Adj}(A)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для матрицы A, чтобы существовала обратная матрица A⁻¹?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники