Дана система линейных однородных уравнений: Докажите, что эта система имеет нетривиальные решения. Запишите общее решение и какую-нибудь фундаментальную систему решения.
«Дана система линейных однородных уравнений: Докажите, что эта система имеет нетривиальные решения. Запишите общее решение и какую-нибудь фундаментальную систему решения.»
- Высшая математика
Условие:
Дана система линейных однородных уравнений:
Докажите, что эта система имеет нетривиальные решения.
Запишите общее решение и какую-нибудь фундаментальную систему решения.
Решение:
В данной системе четыре уравнения и пять неизвестных. Размер матрицы системы (4 Ч 5), поэтому её ранг не может быть больше четырех. Следовательно, ранг матрицы системы заведомо меньше числа неизвестных (их в системе пять). По теореме система имеет нетривиальные решения.
Выполним прямой ход метода Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы. Первую строку, умноженную на (2), прибавляем ко второй; первую строку, умноженную на (7), прибавляем к третьей; первую строку, умноженную на (1), прибавляем к четвёртой:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э