Условие задачи
Дана система линейных однородных уравнений:
Докажите, что эта система имеет нетривиальные решения.
Запишите общее решение и какую-нибудь фундаментальную систему решения.
Ответ
В данной системе четыре уравнения и пять неизвестных. Размер матрицы системы (4 Ч 5), поэтому её ранг не может быть больше четырех. Следовательно, ранг матрицы системы заведомо меньше числа неизвестных (их в системе пять). По теореме система имеет нетривиальные решения.
Выполним прямой ход метода Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы. Первую строку, умноженную на (2), прибавляем ко второй; первую строку, умноженную на (7), прибавляем к третьей; первую строку, умноженную на (1), прибавляем к четвёртой:
Потяни
