Дано дифференциальное уравнение: . Найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(1) = 1, в виде ряда Тейлора (взяв первые 5 его членов).

Пусть решением исходного дифференциального уравнения является функция:

Начальное условие y(1) = 1 даёт первый член этого ряда. Подставив x = 1 и y = 1 в данное уравнение , получим .