Дано множество чисел А= 1,2,3,..,88. Сколько существует различных четырёхэлементных подмножеств А таких, что в каждом подмножестве есть два числа с суммой 16 и есть два числа с суммой 24?

Нам нужно найти количество различных четырёхэлементных подмножеств множества $A = \{1, 2, 3, \ldots, 88\}$, которые содержат:

1. Два числа, сумма которых равна $16$.
2. Два числа, сумма которых равна $24$.

Шаг 1: Найдем пары чисел, сумма которых равна 16

Рассмотрим все возможные пары $(x, y)$, такие что $x + y = 16$ и $x < y$:

• $(1, 15)$
• $(2, 14)$
• $(3, 13)$
• $(4, 12)$
• $(5, 11)$
• $(6, 10)$
• $(7, 9)$

Итак, возможные пары чисел с суммой $16$: $P_{16} = \{(1, 15), (2, 14), (3, 13), (4, 12), (5, 11), (6, 10), (7, 9)\}$.

Количество таких пар: $7$.

Шаг 2: Найдем пары чисел,...