1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор  s. Требуется: 1) найти уравнения линий уровня поля U; 2...

Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор  s. Требуется: 1) найти уравнения линий уровня поля U; 2) найти градиент поля в  точке M0 и производную   функции U(x,y) в  точке M0  по направлению вектора  s;

«Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор  s. Требуется: 1) найти уравнения линий уровня поля U; 2) найти градиент поля в  точке M0 и производную   функции U(x,y) в  точке M0  по направлению вектора  s;»
  • Высшая математика

Условие:

Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор  .

Требуется: 

1) найти уравнения линий уровня поля U; 

2) найти градиент поля в  точке M0 и производную   функции U(x,y) в  точке M0  по направлению вектора  ;

3) построить в системе координат xОy 4-5 линий уровня, в том числе линию, проходящую через точку M0; изобразить вектор  на этом чертеже.

Решение:

1) Для U = 3y x2 уравнение семейства линий уровня имеет вид

3y x2 = С или

где С произвольная постоянная.

Это семейство парабол, симметричных относительно оси Oy (ветви направлены вниз) с вершинами в точках .

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я