Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор s. Требуется: 1) найти уравнения линий уровня поля U; 2) найти градиент поля в точке M0 и производную функции U(x,y) в точке M0 по направлению вектора s;

Условие:

Дано плоское скалярное поле U = U(x, y), точка M₀(x₀, y₀) и вектор .

Требуется:

1) найти уравнения линий уровня поля U;

2) найти градиент поля в точке M₀ и производную функции U(x,y) в точке M₀ по направлению вектора ;

3) построить в системе координат xОy 4-5 линий уровня, в том числе линию, проходящую через точку M₀; изобразить вектор на этом чертеже.

1) Для U = 3y x² уравнение семейства линий уровня имеет вид

3y x² = С или

где С произвольная постоянная.

Это семейство парабол, симметричных относительно оси Oy (ветви направлены вниз) с вершинами в точках .