1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны четыре вектора a ⃗=(4;5;2), b ⃗=(3;0;1), c ⃗=(-1;4;2), d ⃗=(5;7;8). Показать, что векторы a ⃗, b ⃗, c ⃗ образуют бази...
  • 👋 Решение задач

  • 📚 Высшая математика

решение задачи на тему:

Даны четыре вектора a ⃗=(4;5;2), b ⃗=(3;0;1), c ⃗=(-1;4;2), d ⃗=(5;7;8). Показать, что векторы a ⃗, b ⃗, c ⃗ образуют базис и найти координаты вектора d ⃗ в этом базисе.

Дата добавления: 20.05.2024

Условие задачи

Даны четыре вектора a ⃗=(4;5;2), b ⃗=(3;0;1), c ⃗=(-1;4;2), d ⃗=(5;7;8). Показать, что векторы a ⃗, b ⃗, c ⃗ образуют базис и найти координаты вектора d ⃗ в этом базисе.

Ответ

Три вектора в трёхмерном пространстве образуют базис тогда и только тогда, когда они линейно независимы. Система векторов линейно независима тогда и только тогда, когда матриц составленная из координат векторов имеет ранг, равный числу векторов.

Для нахождения ранга матрицы

элементарными преобразованиями строк приведём её к верхнетреугольному виду.

Потяни

Сводка по ответу

  • Загружено студентом
  • Проверено экспертом
  • Использовано для обучения AI
  • Доступно по подписке Кампус+

Купи подписку Кампус+ и изучай ответы

Кампус Библиотека

  • Материалы со всех ВУЗов страны

  • 1 000 000+ полезных материалов

  • Это примеры на которых можно разобраться

  • Учись на отлично с библиотекой