Даны четыре вектора: a (четыре, три, минус один) ,b (пять, ноль, четыре),c (два, один, два),d(ноль, двенадцать, минус шесть) в некотором базисе. Показать, что векторы a ,b ,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Исследуем векторы на линейную зависимость. Для этого из координат векторов составим и вычислим определитель:

Так как определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса трехмерного пространства.