Даны координаты четырех точек. Доказать, что точки не лежат в одной плоскости. Найти длину ребра, угол между ребрами, между ребром и гранью, площадь грани, объем пирамиды, уравнение плоскости, прямой, высоты, опущенной из вершины на грань.

Даны координаты четырех точек: A₁, A₂, A₃, A₄.

1) Доказать, что точки A₁, A₂, A₃, A₄ не лежат в одной плоскости.

2) Принимая точки A₁, A₂, A₃, A₄ за координаты вершин пирамиды, найти:

а) найти длину ребра A₁A₂;

б) угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₄;

в) угол между ребром A₁A₄ и гранью A₁A₂A_3;

г) площадь грани A₁A₂A_3;

д) объем пирамиды;

е) уравнение плоскости A₁A₂A₃;

ж) уравнение прямой A₁A₂;

з) уравнение высоты, опущенной из вершин A₄ на грань A₁A₂A₃;

A₁ (1; 3; 0), A₂ (4; -1; 2), A₃ (3; 0; 1), A₄ (-4; 3; 5).