Условие задачи
Даны координаты четырех точек: A1, A2, A3, A4.
1) Доказать, что точки A1, A2, A3, A4 не лежат в одной плоскости.
2) Принимая точки A1, A2, A3, A4 за координаты вершин пирамиды, найти:
а) найти длину ребра A1A2;
б) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
в) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3;
г) площадь грани A1A2A3;
д) объем пирамиды;
е) уравнение плоскости A1A2A3;
ж) уравнение прямой A1A2;
з) уравнение высоты, опущенной из вершин A4 на грань A1A2A3;
A1 (1; 3; 0), A2 (4; -1; 2), A3 (3; 0; 1), A4 (-4; 3; 5).
Ответ
1. Координаты векторов:
A1A2 = (4; -1; 2) - (1; 3; 0) = (3; -4; 2);
A1A3 = (3; 0; 1) - (1; 3; 0) = (2; -3; 1);
A1A4 = (-4; 3; 5) - (1; 3; 0) = (-5; 0; 5).
Для того, чтобы точки A1, A2, A3, A4 лежали в одной плоскости необходимо и достаточно, чтобы смешанное произведение, составленное из координат векторов A1 A2,A1 A3,A1 A4 равнялся нулю.
Следовательно, точки A1, A2 ,A3, A4 не лежат в од...
