Условие задачи
Даны координаты точек:
A (1,-4,2), B(-3,0,6), C(-4,1,8), D(-1,0,2)
Найдите:
а) угол между векторами 
и 
;
б) площадь треугольника АВС;
в) объем треугольной пирамиды с основанием АВС;
г) высоту, опущенную из вершины D на сторону AB;
д) уравнение прямой AB;
е) уравнение плоскости АВС.
Ответ
Предварительно найдем:
Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = -3-1; Y = 0-(-4); Z = 6-2
AB(-4;4;4)
AC(-5;5;6)
AD(-2;4;0)
BC(-1;1;2)
BD(2;0;-4)
CD(3;-1;-6)
Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
