Условие задачи
Даны координаты точек A1(x1; y1) и B(x2; y2). Требуется:
1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки A и B, если фокусы расположены на оси абсцисс.
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью, центр которой находится в начале координат и известно, что эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
A(−4; −3); B(8; 9).
Ответ
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
По условию, точки A и B лежат на гиперболе. Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению (1). Подставив в уравнение (1) вместо текущих координат x и y координаты точек A и B, получим систему из двух уравнений относительно неизвестных a и b:
