Даны векторы (a1 ), (a2 ), (a3 ), b. Показать, что векторы (a1 ), (a2 ), (a3 ) образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.

1) Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор нельзя разложить по данному базису.

Вычислим определитель матрицы:

5 * ( 4 * 1 - 2 * ( -1)) - 3 * ( 1 * 1 - 2 * 2) + (-4 * ( 1 * (-1)) - 4 * 2) = 75