Условие задачи
Для модернизации четырех предприятий производственного объединения с целью наращивания производственных мощностей и увеличения прироста годовой прибыли совет директоров инвестирует в них средства в объеме 700 млн. руб. с дискретностью 100 млн. руб. Прирост годовой прибыли зависит от выделенной суммы, его значения предоставлены предприятиями. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме ξ млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит f j (ξ) млн. руб. в год (j = 1, 2, 3, 4). Значения функций f j (ξ) известны и для каждого варианта компактно записаны в Приложении 3 в следующем виде:
f1(0) f1(100) f1(200) f1(300) f1(400) f1(500) f1(600) f1(700)
f2(0) f2(100) f2(200) f2(300) f2(400) f2(500) f2(600) f2(700)
f3(0) f3(100) f3(200) f3(300) f3(400) f3(500) f3(600) f3(700)
f4(0) f4(100) f4(200) f4(300) f4(400) f4(500) f4(600) f4(700)
Найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе, причем в одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
Ответ
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Предположим, что все средства в количестве x4 = 700 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 36, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
2-ый шаг. k = 3.Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. При э...
