Условие задачи
Для данного модуля m найти
а) все первообразные корни
б) найти все вычеты, принадлежащие показателю δ;
в) найти все вычеты степени n:
m = 53, δ = 13, n = 26.
Ответ
a) Пусть x принадлежит показателю по модулю m. Тогда, как следует из определения, является наименьшим числом со свойством x 1(mod m). Отсюда, в случае, когда m = p простое число, получим:
ind x 0(mod p 1).
Это решение имеет единственное решение 0(mod p 1) тогда и только тогда, когда (ind x, p 1) = 1, и в этом случае x является первообразным корнем по модулю р.
Так как взаимно простыми с числом 53 1 = 52 = 22∙13 являются числа
1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33,35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51 (которые образуют приведённую систему вычетов по модулю 52),
то для нахождени...
