Условие задачи
Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется 1 кг сырья первого вида, 1 кг сырья второго вида и 2 кг сырья третьего вида. На изготовление единицы изделия В расходуется 2 кг сырья первого вида, 1 кг сырья второго вида и 1 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 8 кг, сырьем второго вида в количестве 5 кг, сырьем третьего вида в количестве 9 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 3 руб., а изделия В – 2 руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
Ответ
Пусть необходимо выпускать изделий А х1, изделий В х2, тогда ограничения
по сырью 1: x1 + 2x2 8,
по сырью 2: x1 + x2 5,
по сырью 3: 2x1 + x2 9,
по неотрицательности переменных:
x1 0,
x2 0.
Прибыль определяется как F(X) = 3x1 + 2x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F(X) = 3x1+ 2x2 max
x1+2x2 8,
x1 + x2 5,
2x1 + x2 9,
x1 0,
x2 0.
Решим ЗЛП симплекс-методом с использованием симплекс-таблицы.
Для построения опорного плана 1 систему неравенств приводим к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переходим к канонической...
