Условие задачи
Для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется a1 кг материала первого сорта, a2 кг материала второго сорта и a3 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется b1 кг материала первого сорта, b2 кг материала второго сорта и b3 материала третьего сорта. На складе фабрики имеется материала первого сорта c1 кг, материала второго сорта c2 кг и материала третьего сорта c3 кг.
От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль α руб., а от продукции вида В прибыль составляет β руб.
Найти симплекс-методом план производства продукции видов А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Составить двойственную задачу, указать ее решение. Дать геометрическую интерпретацию решения прямой и двойственной задач.
Ответ
a1 = 7, b1 = 3, c1 = 1365, = 6,
a2 = 6, b2 = 3, c2 = 1245, = 5.
a3 = 1, b3 = 2, c3 = 650,
Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2 соответственно количество продукции А и В. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны. Тогда F(x1, x2) = 6 x1 + 5 x2 совокупная прибыль от реализации произведенной продукции, которую требуется максимизировать. Подсчитаем затраты ресурсов: материал первого сорта: 7 х1 + 3 х2, по условию не превосходит 1365, материал второго сорта: 6 х1 + 3 х2, по условию не превосходит 1245, материал третьего сорта...
