Условие задачи
Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве b1, b2, b3, единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а11 единиц, ресурса второго вида в количестве а21 единиц, ресурса третьего вида в количестве а31 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве а12, а13 единиц, ресурсов второго вида в количестве а22, а23 единиц, ресурсов третьего вида в количестве а32, а33 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно с1, с2, с3 тыс. руб.
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
a11=5, a12=8, a13=4, a21=5, a22=5, a23=6, a31=10, a32=2, a33=5, b1=400, b2=300, b3=200, c1=4, c2=3, c3=2
Ответ
Пусть необходимо продать 1 группы товаров х1, 2 группы товаров х2, 3 группы товаров х3, тогда ограничения
по ресурсу 1: 5x1+8x2+4x3400,
по ресурсу 2: 5x1+5x2+6x3300,
по ресурсу 3: 10x1+2x2+5x3200,
по неотрицательности переменных:
х10,
х20,
х30.
Прибыль определяется как F(X)=4x1+3x2+2x3, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F(X) = 4x1+3x2+2x3 max
5x1+8x2+4x3400,
5x1+5x2+6x3300,
10x1+2x2+5x3200,
х10,
х20,
х30.
