Доказать, что функционал в пространстве 𝐶[−1,1] является линейным непрерывным и найти его норму ‖𝐹‖.

Линейность функционала следует из линейности интеграла:

Функционал называется непрерывным тогда и только тогда, когда он переводит сходящиеся последовательности в сходящиеся:

из 𝑥𝑛 𝑥 следует 𝐹(𝑥_𝑛) 𝐹(𝑥) для любой 𝑥_𝑛.

На пространстве 𝐶[1,1] сходимость последовательности 𝑥_𝑛 𝐶[1,1] означает