Доказать, что интеграл ∫_АВ▒P(x,y) dx+Q(x,y)dy не зависит от пути интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию U(x,y) по ее дифференциалу dU(x,y) = P(x,y) dx + Q(x,y) dy.

Для того, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования необходимо

и достаточно, чтобы выполнялось равенство Py = Qx. Имеем Py = x2 = Qx,

поэтому интеграл не зависит от пути интегрирования.

а) Найдем значение интеграла.