Доказать, что интеграл ∫_АВ▒P(x,y) dx+Q(x,y)dy не зависит от пути интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию U(x,y) по ее дифференциалу dU(x,y) = P(x,y) dx + Q(x,y) dy.
«Доказать, что интеграл ∫_АВ▒P(x,y) dx+Q(x,y)dy не зависит от пути
интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию U(x,y) по ее
дифференциалу dU(x,y) = P(x,y) dx + Q(x,y) dy.»
- Высшая математика
Условие:
Доказать, что интеграл 
не зависит от пути
интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию U(x,y) по ее
дифференциалу dU(x,y) = P(x,y) dx + Q(x,y) dy.
Решение:
Для того, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования необходимо
и достаточно, чтобы выполнялось равенство Py = Qx. Имеем Py = x2 = Qx,
поэтому интеграл не зависит от пути интегрирования.
а) Найдем значение интеграла.
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э