Доказать, что интеграл п икс игрек д икс плюс ку икс игрек д игрек не зависит от пути интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию у икс игрек по ее полному дифференциалу ду икс игрек равно п икс игрек д икс плюс ку икс игрек д игрек.
«Доказать, что интеграл п икс игрек д икс плюс ку икс игрек д игрек не зависит от пути интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию у икс игрек по ее полному дифференциалу ду икс игрек равно п икс игрек д икс плюс ку икс игрек д игрек.»
- Высшая математика
Условие:
Доказать, что интеграл 
не зависит от пути интегрирования и найти: а) его значение; б) функцию U (x;y) по ее полному дифференциалу dU(x;y)=P(x;y)dx+Q(x;y)dy.
P=xy2 , Q=x2y , А(1;2) , В(4;5)
Решение:
Вычислим частные производные:
Значит, заданный криволинейный интеграл 2-го рода не зависит от пути интегрирования, а зависит лишь от координат начальной и конечной точек.
а) Выберем в качестве пути интегрирования ломаную АСВ, звенья которой параллельны осям:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э