Условие задачи
Доказать, что множество S3 подстановок 3-й степени является группой относительно операции умножения подстановок. Составить таблицу Кэли.
Найти левое разложение группы по подгруппе H = {(1), (23)}.
Ответ
Отметим сначала, что каждая подстановка третьей степени взаимно однозначно отображает множество {1, 2, 3} в себя. Проверим выполнение свойств из определения группы для множества S3 всех таких подстановок.
1) Так как композиция взаимно-однозначных отображений снова является взаимно-однозначным отображением, то произведение двух подстановок третьей степени снова является подстановкой третьей степени.
2) Так как композиция взаимно-однозначных отображений ассоциативна, то произведение подстановок третьей степени также обладает свойством ассоциативности.
3) В множестве S3 существует нейтральный элемен...
