Доказать совместность системы уравнений и решить ее двумя способами: а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера. {█(2x_1-x_2+4x_3=3@-x_1-2x_2+3x_3=6@x_1+5x_2-2x_3=-1)┤

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы (теорема Кронекера-Капелли). Матрица А системы состоит из коэффициентов при неизвестных:

Если к матрице системы добавить столбец из свободных членов, то получим расширенную матрицу системы: