Условие:
Докажите, что 20 натуральных чисел: от 1 до 20 можно разбить на две группы так, чтобы сумма чисел первой группы равнялась произведению чисел второй. а) Какое наименьшее и б) какое наибольшее число чисел может быть во второй группе?
Решение:
Рассмотрим множество чисел от 1 до 20. Их сумма равна
S = 1 + 2 + … + 20 = 210.
Наша задача – разбить это множество на две группы: обозначим через B группу, для которой берётся произведение чисел (P = произведение чисел из B), а через A – оставшиеся числа, сумма которых равна S_A. Условие задачи можно записать так:
P + (сумма чисел из B) = 210 (так как S_A = 210 – (сумма чисел из B) и требуем равенство P = S_A).
То есть для выбранного подмножества B должно выполняться уравнение
P + (сумма чисел из B) = 210.
<br /...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи