Докажите, что норма простого гауссова числа x либо простое целое число, либо квадрат простого числа.

Чтобы доказать, что норма простого гауссова числа \( x \) либо является простым целым числом, либо квадратом простого числа, начнем с определения простого гауссова числа и его нормы. 1. **Определение простого гауссова числа**: Простое гауссово число — это комплексное число вида \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) — целые числа, и оно не может быть представлено как произведение двух ненулевых гауссовых чисел. 2. **Норма гауссова числа**: Норма гауссова числа \( z = a + bi \) определяется как \( N(z) = a^2 + b^2 \). Норма всегда является неотрицательным целым числом. 3. **Свойства нормы**: Ес...