1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Докажите неравенства: 1) 2) ; 3) ; 4) .
Разбор задачи

Докажите неравенства: 1) 2) ; 3) ; 4) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Докажите неравенства: 1) 2) ; 3) ; 4) .

Условие:

Докажите неравенства:

  1. cos⁡30∘+cos⁡45∘>1;\cos 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}>1 ;
  2. sin⁡(π/6)+sin⁡(π/3)>1\sin (\pi / 6)+\sin (\pi / 3)>1;
  3. tg⁡(π/4)+ctg⁡(π/6)>2\operatorname{tg}(\pi / 4)+\operatorname{ctg}(\pi / 6)>2;
  4. sin⁡(π/3)+cos⁡(π/6)>1\sin (\pi / 3)+\cos (\pi / 6)>1.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

  1. Неравенство cos 30° + cos 45° >
    1.

    Шаг 1. Запишем точные значения:
     cos 30° = √3/2 (примерно 0,866),
     cos 45° = √2/2 (примерно 0,707).

    Шаг 2. Сложим:
     cos 30° + cos 45° = (√3 + √2)/2.
     Приблизительно (1,732 + 1,414)/2 = 3,146/2 ≈ 1,573.

    Шаг 3. Поскольку 1,573 > 1, неравенство доказано.

    ------------------------------------------------------------------

  2. Неравенство sin(π/6) + sin(π/3) >
    1.<br /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для доказательства неравенств, подобных представленным в задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я