Разбор задачи

Докажите утверждение, используя метод: математической индукции: ( ) полной индукции: произведение четырех последовательных натуральных чисел делится на 24.

Условие:

Докажите утверждение, используя метод: математической индукции: ( $\forall \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ )

\left(15^{n}+6\right): 7

полной индукции: произведение четырех последовательных натуральных чисел делится на 24.

Утверждение: $15^n + 6$ делится на 7 для всех $n \in \mathbb{N}$ .

Шаг 1: База индукции

Проверим базу индукции для $n = 1$ :

15^1 + 6 = 15 + 6 = 21

21 делится на 7, так как

21 \div 7 = 3

. База индукции выполнена.

Шаг 2: Индукционное предположение

Предположим, что утверждение верно для некоторого $n = k$ , то есть:

15^k + 6 \equiv 0 \mod 7

Шаг 3: Индукционный шаг

Теперь нужно доказать, что утверждение верно для $n = k + 1$ :

15^{k+1} + 6 = 15 \cdot 15^k + 6

Сначала найд...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для доказательства индукционного перехода в методе математической индукции?

Доказать утверждение для n=1.

Показать, что если утверждение верно для n=k, то оно верно и для n=k+1.

Предположить, что утверждение верно для всех n до k.