1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Экспериментально получены пять значений искомой функции...
Разбор задачи

Экспериментально получены пять значений искомой функции y= f(x), при пяти значениях аргумента: 1 y 5,2 2 y 6,2 3 y 4,7 4 y 2,7 5 y 3,2 Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Экспериментально получены пять значений искомой функции y= f(x), при пяти значениях аргумента: 1 y 5,2 2 y 6,2 3 y 4,7 4 y 2,7 5 y 3,2 Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b

Условие:

Экспериментально получены пять значений искомой функции y= f(x), при пяти значениях аргумента:\nx 1 y 5,2\nx 2 y 6,2\nx 3 y 4,7\nx 4 y 2,7\nx 5 y 3,2
Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b

Решение:

1. Дано:

Имеем следующие экспериментальные данные:

  • (x1,y1)=(1,5.2)(x_1, y_1) = (1, 5.2)
  • (x2,y2)=(2,6.2)(x_2, y_2) = (2, 6.2)
  • (x3,y3)=(3,4.7)(x_3, y_3) = (3, 4.7)
  • (x4,y4)=(4,2.7)(x_4, y_4) = (4, 2.7)
  • (x5,y5)=(5,3.2)(x_5, y_5) = (5, 3.2)

2. Найти:

Нужно определить параметры aa и bb для уравнения y=ax+by = ax + b.

3. Решение:

Для нахождения коэффициентов aa и bb используем следующие формулы:

\na=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2\na = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2}
\nb=∑y−a∑xn\nb = \frac{\sum y - a \sum x}{n}

где nn — количество точек, ∑xy\sum xy — сумма произведений xx и yy, ∑x\sum x — сумма всех xx...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов используется для нахождения параметров линейной функции y=ax+b, наилучшим образом описывающей заданный набор экспериментальных данных?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники