Функция не определена при . Можно ли её доопределить так, чтобы в точке она стала непрерывной?

Чтобы определить, можно ли доопределить функцию $y=\operatorname{arctg} \frac{x}{x-4}$ в точке $x=4$ так, чтобы она стала непрерывной, нужно рассмотреть предел функции при $x$ стремящемся к 4.
\

1. Найдем предел функции $y$ при $x \to 4$:
   
   $$\ \lim_{x \to 4} \operatorname{arctg} \frac{x}{x-4}\$$
   
   \
2. Подставим $x = 4$ в выражение $\frac{x}{x-4}$:
   
   $$\ \frac{4}{4-4} = \frac{4}{0}\$$
   
   Это выражение стремится к бесконечности, так как деление на ноль не определено.
   \
3. Теперь рассмотрим поведение функции при подходе $x$ к 4 с разных сторон:\
   • Если $x \to 4^+$ (с правой стороны), то $x - 4$ положительно, и $\frac{x}{x-4} \to +\infty$. Следовательно, $\operatorname{arctg} \frac{x}{x-4} \to \frac{\pi}{2}$.\
   • Если $x \to 4^-$ (с левой стороны), то $x - 4$ отрицательно, и $\frac{x}{x-4} \to -\infty$. Следовательно, $\operatorname{arctg} \frac{x}{x-4} \to -\frac{\pi}{2}$.
     \
4. Таким образом, предел функции при $x \to 4$ с разных сторон различен:
   
   $$\ \lim_{x \to 4^+} y = \frac{\pi}{2}, \quad \lim_{x \to 4^-} y = -\frac{\pi}{2}\$$
   ...