Имеется m складских помещений (пунктов отправления) A1,A2 ,…,Am , в которых сосредоточены запасы груза в количествах a1,a2 ,…, am единиц соответственно, и n пунктов назначения

Имеется m складских помещений (пунктов отправления) A₁,A₂,…,A_m, в которых сосредоточены запасы груза в количествах a₁,a₂ ,…, a_m единиц соответственно, и n пунктов назначения B₁,B₂ ,…,B_n , подавших заявки соответственно на b₁,b₂,…, b_n единиц указанного груза. Известна тарифная матрица C , в которой c_i,_j – стоимость перевозки одной единицы груза из склада A_i в пункт назначения B _j  Найти план перевозок учитывающий запасы груза на складах и объемы заявок пунктов назначения, имеющий наименьшую общую стоимость. Исходные данные задачи занесены в следующую таблицу

a. Построить математическую модель организации перевозок: записать оптимизационную задачу, дать экономическую интерпретацию вводимых переменных.

b. Записать двойственную задачу, к построенной задаче линейного программирования.

c. Составить начальный план перевозок по методам северо-западного угла и наименьшей  стоимости.  Укажите  стоимости  перевозок  по этим планам.

d. Найти оптимальный план задачи по методу потенциалов и доказать его оптимальность по теореме двойственности.