Используя основные тождества алгебры множеств доказать или опровергнуть утверждение о верности следующего тождества: A ∆ (B ∆ C) = (A ∆ B) ∆ C.

Сначала следует попробовать опровергнуть это утверждение, т. е. найти такие множества A, B и C, чтобы диаграммы Эйлера для множеств A ∆ (B ∆ C) и (A ∆ B) ∆ C были разные. После безуспешных попыток найти такие множества следует доказать данное утверждение.

Используя основные тождества алгебры множеств, преобразуем левую и правую часть к одному множеству.

1. Начнем с левой части. A ∆ (B ∆ C) = (по определению ∆) (A \( B ∆ C)) ((B ∆ C) \ A) = (A (B ∆ C)) ((B ∆ C) A) = (по определению ∆) (A ((B C) (C B))) (((B C) (C B)) A). Преобразуем отдельно множества (A ...