Условие задачи
Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи.
f(x, y)min = 3x2 - 8xy+y2, 10y - x = 17.
Ответ
В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:
f(х, у) = 3x-8xу+x2
Перепишем ограничение задачи в неявном виде:
1(х, у) = -x+10y-17 = 0
Составим вспомогательную функцию Лагранжа:
L(х, у, ) = 3x2-8xу+у2 + (-x+10у-17)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю .
Составим систему:
L/x = 6x-8у- = 0
L/у = -8x+2у+10 = 0
L/ = -x+10у-17 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку X0=(3; 2), ... = 2
Потяни
