Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи. f(x, y)min = 3x2 - 8xy+y2, 10y - x = 17. В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:

В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:

f(х, у) = 3x-8xу+x²

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:

₁(х, у) = -x+10y-17 = 0

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

L(х, у, ) = 3x²-8xу+у² + (-x+10у-17)

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю .

Составим систему:

L/x = 6x-8у- = 0
L/у = -8x+2у+10 = 0
L/ = -x+10у-17 = 0

Решив данную систему, получаем стационарную точку X⁰=(3; 2), _... = 2