Условие:
Исследовать ряд на сходимость $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \frac{2}{3 \mathrm{n}^{5}-1}$.
Решение:
Рассмотрим ряд (-1)n · (2/(3n5 - 1)). Нам нужно исследовать его сходимость.
Шаг 1. Абсолютная сходимость. Определим общий член без знака: bn = 2/(3n5 - 1). При больших n знаменатель растёт как 3n5, то есть bn ~ 2/(3n5). Ряд ∑ 2/(3n5) можно сравнить с п-рядом ∑ 1...