Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды а) ; б) .

а) Рассмотрим ряд $S = \frac{1}{3} + \frac{3}{9} + \frac{5}{27} + \frac{7}{81} + \ldots$.

1. Определим общий член ряда. Заметим, что числитель последнего члена можно выразить как $2n - 1$ для $n = 1, 2, 3, \ldots$, а знаменатель как $3^n$. Таким образом, общий член ряда можно записать как: $a_n = \frac{2n - 1}{3^n}$.

2. Теперь исследуем сходимость ряда $S = \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ с помощью теста Даламбера (критерий отношения): $L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|$.

   Вычислим: $a_{n+1} = \frac{2(n+1) - 1}{3^{n+1}} = \frac{2n + 1}{3^{n+1}}$. Тогда: $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(2n + 1) / 3^{n+1}}{(2n - 1) / 3^n} = \frac{2n + 1}{2n - 1} \cdot \frac{1}{3}$...